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애로우라고 들어보셨나요?? 미드 제목(DC 코믹스의 히어로 드라마)이 생각나면 수험생의 자세가 아니죠. 수험생은 바로 ‘애로우의 불가능성 정리’가 생각나야 정상일 겁니다. 케네스 애로우(1921~2017년)는 51세에 노벨상을 수상했고 수학에 능통해 경제학을 응용수학의 한 분야로 발전시킨 천재적인 경제학자입니다. 경제학자들은 왜 이렇게 천재들이 많은지. 제자 중 5명이나 노벨상을 수상했으나 정작 본인에 대한 자료가 거의 없어 경제학사에서는 불가해한 인물입니다. 애로우에 대한 자료가 거의 없는 이유 중 하나는 1948년 랜드연구소 인턴을 시작으로 1949년부터 1971년까지 군사기밀을 취급했기 때문입니다. 애로우가 영향을 받은 사람 중 하나는 ‘루이스 캐럴’입니다. 루이스 캐럴은 필명이고 실제 이름은 찰스 루트 위지 도지슨인데 그 유명한 ‘이상한 나라의 앨리스’라는 소설을 쓴 인물로 본업은 옥스퍼드 대학 교수이면서 부캐로 작가, 성공회 사제였습니다. 루이스 캐럴과 관련한 일화가 있는데 소설을 읽은 영국의 빅토리아 여왕(1819~1901)이 광팬이 되면서 루이스 캐럴에게 모든 책을 읽고 싶으니 다 보내달라고 편지를 썼는데요. 수학책과 수학논문들을 받고 여왕이 매우 당황했다고 합니다. 하여튼 루이스 캐럴은 투표제도에 대한 연구를 했는데 이에 대해 케네스 애로우가 영향을 받았습니다. 애로우의 불가능성 정리에 따르면 ‘민주주의는 불가능하다’는 것이 결론입니다. 애로우가 상식적인 투표제도가 지녀야 한다고 생각하는 바람직한 특성들을 제시했고 이것이 수험공부에서 암기해야 하는 5가지 조건(합리성-완전성과 이행성, 비제한성, 파레토원칙, 독립성, 비독재성)입니다. 이 내용에 따르면 바람직한 특징을 가지고 있는 동시에 일관된 집단선호성을 결과로 내놓는 투표제도는 없다는 결론을 도출하였습니다. 대신 애로우의 제자인 아마트리아 센은 스승 애로우가 투표제도에 너무 많은 것을 요구한다고 주장하면서 비판하기도 했습니다. 이상으로 애로우의 불가능성 정리에 대해 살펴보았습니다. |
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